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Btrfs 부팅 문제

Btrfs을 사용할 경우에서, 컴퓨터 재시작 후에 부팅이 되지 않는 문제가 증가하고 있다고  보고되고 있습니다.  https://lore.kernel.org/linux-btrfs/283624a8-dc79-4dd0-b6e5-9d5e83e31648@gmx.com/T/#ma9fa3134de084a38c2b208def66619e7a8561085 문제의 해결 방법으로, chroot 후에 다음으로 수정 가능하다고 알려져 있습니다: sudo btrfs rescue zero-log /dev/sdX  이 문제는 지속적으로 재현할 수 있는 방법이 없다고 알려져 있습니다.  대체로 6.15.3을 푸시한 이후 CachyOS에서 약 50-80개의 보고서가 제출되었고, Fedora 및 archlinux에서도 보고서가 증가했다고 알려져 있습니다. 한편, 데비안 13 시스템에서, 커널을 지속적으로 컴파일해서 사용해 왔지만, 이런 현상을 만날 수 없었습니다. 데비안 시스템은 /boot를 별도로 ext4 파티션으로 나누어 두었기 때문에, 이것과 관련이 있는지는 확인하지 못했습니다.  
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부등식의 영역

원문 보기: https://dawoum.duckdns.org/wiki/부등식의_영역

일차부등식, 이차부등식의 해집합을 수직선에 표시하는 방법을 이전 과정에서 배웠습니다. 이 과정은 다음과 같습니다.

  • 부등호 대신에 등호를 사용해서 방정식의 해(기준점)를 구하고, 수직선 위에 표시합니다.
  • 등호가 있을 때에는 경계점을 검게 칠한 조그만 원으로, 등호가 없으면 빈 원으로 둡니다.
  • 방정식의 해를 경계로 부등식을 만족하는 방향으로 화살표를 표시합니다.

일차부등식에서는 화살표가 해집합이 1개이므로 화살표를 한 번만 표시하면 됩니다.

예를 들어, x > 3의 해집합은 x = 3을 기준으로 오른쪽과 왼쪽으로 나누어집니다. 오른쪽에 있는 숫자 4를 대입하면 부등식을 만족하므로 기준점인 3에서 화살표를 오른쪽으로 표시를 합니다. 반면에 숫자 2는 부등식을 만족하지 않기 때문에 2가 있는 방향 쪽으로는 화살표를 표시해서는 안됩니다.

또한 이차부등식의 해집합이 x < 1 또는 x > 3로 표시될 때에는 수직선이 3영역으로 나누어집니다. 숫자 0을 대입하면 만족하므로, 가까운 1을 기준으로 화살표를 표시합니다. 숫자 2를 대입하면 부등식을 만족하지 않고, 숫자 4는 부등식을 만족하므로 3을 기준으로 4방향으로 화살표를 표시합니다.

여기서는 좌표평면 위에서 부등식에 대한 해집합을 표현하는 것을 알아보고자 합니다.

변수가 2개로 늘어나더라도 같은 방법을 이용해서 부등식의 영역을 표시합니다. 즉, 다음과 같은 방법으로 영역을 표시합니다.

  • 부등호 대신에 등호를 사용해서 좌표평면 위에 해집합을 표시합니다.
  • 등호가 있으면 해집합(경계선)을 실선으로, 등호가 없으면 점선으로 표시합니다.
  • 방정식의 해를 경계로 부등식을 만족하는 방향으로 빗금을 칠합니다.

이 해집합이 직선, 이차함수, 원 등의 이미 알고 있는 것들로 주어집니다.

부등식의 영역은 이 자취(해집합의 표시)를 경계로 좌표평면이 나누어졌을 때, 해당 영역이 참이 되면 빗금을 칠하고 그렇지 않으면 공백 상태로 놔두는 것을 말합니다.

답안 작성시에는, 등호가 있을 때에는 경계선 포함, 등호가 없을 때에는 경계선 제외라고 표시하는 것이 좋습니다.

부등식의 영역을 빗금을 칠할 때에 좌표축이 경계인지 아닌지 혼동되는 경우가 있습니다. \(x=0, y=0\)이 없을 때에는 좌표축은 경계에 해당하지 않습니다.

부등식의 영역 - 함수꼴

부등식의 영역 - 일반꼴


 

 

 

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