내분점과 외분점의 정의

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See also: Midpoint

내분은 선분 위의 점을 경계로 하여 두 부분으로 나누는 것을 말하며, 내분하는 점을 내분점, 나눠진 두 부분의 길이의 비를 내분비라고 합니다.

마찬가지로 외분은 선분의 연장선 위의 점을 경계로 하여 두 부분으로 나누는 것을 말하며, 선분을 외분하는 점을 외분점, 나눠진 두 부분의 길이의 비를 외분비라고 합니다.

내분점

 그림과 같이 선분 \(\mathrm{AB}\)위에 점 \(\mathrm{P}\)가 있고

\(\quad\)\(\mathrm{AP}:\mathrm{BP}=m:n\;(m>0, n>0)\)

일 때, 점 \(\mathrm{P}\)는 선분 \(\mathrm{AB}\)를 \(m:n\)으로 내분한다고 하며, 점 \(\mathrm{P}\)를 선분 \(\mathrm{AB}\)의 내분점이라고 합니다.
내분점은 \(m:n\)의 대소관계에 따라 다음의 특징이 있습니다.

• \(m=n\)일 때, 점 \(\mathrm{P}\)는 선분 \(\mathrm{AB}\)의 중간에 위치하며, 이를 중점이라고 합니다.
• \(m>n\)일 때, 점 \(\mathrm{P}\)는 점 \(\mathrm{A}\)에서 멀리 있고 점 \(\mathrm{B}\)에 가까이 있습니다.
• \(m<n\)일 때, 점 \(\mathrm{P}\)는 점 \(\mathrm{A}\)에서 가까이 있고 점 \(\mathrm{B}\)에 멀리 있습니다.

외분점

 그림과 같이 선분 \(\mathrm{AB}\)의 연장선 위에 점 \(\mathrm{Q}\)가 있고

\(\quad\)\(\mathrm{AQ}:\mathrm{BQ}=m:n\;(m>0, n>0, m\neq n)\)

일 때, 점 \(\mathrm{Q}\)는 선분 \(\mathrm{AB}\)를 \(m:n\)으로 외분한다고 하며, 점 \(\mathrm{Q}\)를 선분 \(\mathrm{AB}\)의 외분점이라고 합니다.
외분점은 \(m:n\)의 대소관계에 따라 다음의 특징이 있습니다.

• \(m=n\)일 때, \(\mathrm{A=B}\)일 경우에만 가능하기 때문에 선분이라고 얘기할 수 없습니다. \(\mathrm{A\neq B}\)인 경우에는 물리적으로 불가능하기 때문에 있을 수 없는 경우입니다. 결론적으로 이런 경우는 없습니다.
• \(m>n\)일 때, 점 \(\mathrm{Q}\)는 점 \(\mathrm{B}\)쪽에서 연정한 선 위에 있습니다.
• \(m<n\)일 때, 점 \(\mathrm{Q}\)는 점 \(\mathrm{A}\)쪽에서 연정한 선 위에 있습니다.