절댓값 기호를 포함한 이차함수의 그래프

절댓값 기호를 포함한 함수의 그래프에서, 예제로써 일차 함수, 즉 직선을 사용하다 보니, 곡선으로 이루어진 함수의 예제를 보고 싶기도 합니다.

여기서는 이차 함수의 그래프에 절댓값이 포함되어 있을 때, 그 모양을 예시로 제공하고자 합니다.

그러나, 하는 방법은 일차 함수와 전혀 다르지 않기 때문에, 그 내용은 위 문서를 참조하시기 바랍니다.

더구나, 이후 삼차 함수, 사차 함수뿐만 아니라, 초월 함수인 지수 함수, 로그 함수, 삼각 함수 등도 그 내용은 전혀 다르지 않습니다.

먼저 \(y=f(x)=x^2-2x\)의 그래프를 그립니다. 대략적인 개형만으로도 충분합니다.

이 예제와 다르게 \(x\)축과 접하거나, 만나지 않을 때, 즉 \(x\)축 아래에 그래프가 그려지지 않는 경우는 별도로 생각해 봐야 합니다.

첫 번째 \(y=|f(x)|\)는 원래 그래프의 함숫값 중에서 음수의 부호가 양수가 되어야 하므로, \(x\)축 아래에 그려지는 부분만 그 부호가 반대가 되어, \(x\)축으로 접혀서 올라옵니다.

만약 \(x\)축 아래에 그래프가 그려지지 않으면, 원래 함수의 그래프와 이 그래프는 완전히 동일합니다.

두 번째, \(y=f(|x|)\)는 원래 그래프의 \(y\)축의 오른쪽 부분만 그려서, \(y\)축 대칭으로 그려줍니다.

이런 경우에는 이차 함수가 \(x\)축과 만나는 것과 그래프를 그리는 방법과는 전혀 상관이 없습니다.

세 번째, \(|y|=f(x)\)는 원래 그래프의 \(x\)축 위쪽 부분만 그려서, \(x\)축 대칭으로 그려줍니다.

첫 번째 그림과 혼동해서는 안됩니다.

네 번째, 마지막으로 \(|y|=f(|x|)\)는 원래 그래프의 1사분면의 부분만 그려서, 각각, \(x\)축, \(y\)축, 및, 원점의 대칭으로 그려줍니다.

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