지수부등식

지수방정식과 마찬가지 형태에서, 방정식을 부등식으로 바꿈으로써, 로그부등식의 문제를 만들 수 있습니다.

항이 2개인 경우

지수부등식의 해법은 지수방정식의 해법과 기본적으로 같지만, 밑의 크기에 따라 부등호의 부호가 바뀌게 됨에 주의해야 합니다.

밑이 같지 않을 때에는, 양쪽 변에 로그를 취하는데, 로그의 밑을 1보다 작은 것을 취하면, 부등호의 방향이 바뀝니다.

예를 들어, \(\frac{1}{2} > \frac{1}{4}\)이지만, \(\log_\frac{1}{2} \frac{1}{2} < \log_\frac{1}{2} \frac{1}{4}\)와 같은 경우입니다.

지수부등식에서 항이 3개 이상이면, 방정식과는 아주 조금 다르게 생각해야 합니다.

예를 들어, 다음 방정식을 생각해 보십시오.

\(\quad\)\(4^x - 2^x -3 > 0\)

아마도, \(2^x=t (>0)\)로 치환하면,

\(\quad\)\(t^2-2t-3 > 0\)

\(\quad\)\((t-4)(t+2) > 0\)

여기서, \(t\)는 양수이므로, \(t+2>2\), 즉 양수이므로, \(t+2\)로 나누더라도, 부등호의 방향은 바뀌지 않습니다.

따라서, \(t > 4\)이므로, 원래 방정식으로 바꾸면, \(2^x > 4\)이므로, \(x>2\).
지수의 밑에 상관없이, 1이 아닌 양수에 대해, \(a^x=t (>0)\)임을 잊지 말아야 합니다!!