원문 보기: https://dawoum.duckdns.org/wiki/GNOME_Display_Manager 그놈 버전 49가 출시되면서, GDM-49가 같이 출시되었습니다. 몇 가지 문제에 부딪힐 수 있습니다. 버전 49.0.1을 설치 후에, 부팅 자체가 완료되지 않고 다른 tty로 접근도 되지 않습니다. 리커버리로 부팅 후에, lightdm으로는 부팅이 됩니다. 이와 관련된 버그는 다음에서 볼 수 있습니다: https://bugs.launchpad.net/ubuntu/+source/gdm3/+bug/2121017 결론적으로, 오래 전에 설치된 시스템에서 /etc/nsswitch.conf 파일에서 문제가 발생합니다. 따라서, shadow: files systemd와 같이 수정해서 GDM 로긴 화면을 만날 수 있습니다. 다른 문제는 Xsession이 목록화되지만, 해당 세션으로 접근되지 않는다는 것입니다. 게다가, Xsession으로 접근 후에, GDM이 오동작해서 다른 Wayland 세션으로 로그인할 수도 없습니다. 이때, 다른 tty로 접근해서 GDM을 재시작하면 제대로 동작합니다. 만약 Xsession으로 로그인하고 싶을 때에는 lightdm과 같은 다른 로긴 관리기를 사용해야 합니다. 덧, 만약 GDM에서 Xsession으로 정상적으로 로긴하기 위해, GDM 패키지를 다시 컴파일해야 합니다. 데비안 패키지에서 GDM-49.0.1 파일을 받아서 debian/rules 파일에서 -Dgdm-xsession=true 구성 옵션을 추가해야 합니다.
원문 보기: https://dawoum.duckdns.org/wiki/필요조건과_충분조건
조건 명제 '\(p\)이면 \(q\)'에서, \(p\)는 가정이고 \(q\)은 결론입니다. 이 명제가 참이 되었을 때, 기호로 \(p \implies q\)이라고 나타냅니다.
이럴 경우에, \(q\)는 \(p\)이기 위한 필요조건이라고 부릅니다. \(p\)가 참이 되려면, \(q\)은 반드시 참이어야 합니다. 반면에, \(q\)이 거짓이면, \(p\)도 반드시 거짓입니다. 예를 들어 '자연수이면 정수이다'에서 정수는 자연수이기 위한 필요조건입니다. 어떤 숫자가 자연수가 되려면, 먼저 정수조건부터 만족해야 합니다. 또한, 정수가 아니면, 자연수는 당연히 아닙니다.
반면에, \(p\)는 \(q\)이기 위한 충본조건이라고 부릅니다. 만약 \(p\)가 참이면, 반드시 \(q\)도 참이어야 합니다. 그러나 \(q\)이 참이라고 해서 \(p\)의 참, 거짓을 모르는 경우입니다. 즉, 다른 말로는 '\(p\)는 \(q\)을 보증한다'라고 합니다. 예를 들어, '자연수이면 정수이다'에서 자연수는 정수이기 위한 충분조건입니다. 자연수이면 반드시 정수입니다. 그러나 정수라고 해서 자연수인지는 알 수 없습니다.
필요충분조건은 '\(p\)이면 \(q\)'이 참이 되고, '\(q\)이면 \(p\)'도 동시에 참이 되는 경우입니다. 즉, \(p\)는 \(q\)이기 위한 충분조건이고, \(p\)는 \(q\)이기 위한 필요조건이 동시에 만족하는 경우입니다. 이때 ''\(p\)는 \(q\)이기 위한 필요충분조건''이라고 표현합니다. 기호로는 \(p \Longleftrightarrow q\)으로 나타냅니다. 이에 대한 진리표는 다음과 같습니다.
| \(p\) | \(q\) | \(p \Longrightarrow q\) | \(p \Longleftarrow q\) | \(p \Longleftrightarrow q\) |
| T | T | T | T | T |
| T | F | F | T | F |
| F | T | T | F | F |
| F | F | T | T | T |
필요조건
\(p\)가 \(q\)이기 위한 필요조건이라는 말은 \(q\)가 참이 아니면 \(p\)는 참일 수 없다 또는 \(q\)가 거짓이면 \(p\)도 반드시 거짓이다와 동등한 의미를 가집니다.
- 2보다 큰 숫자에서 홀수라는 것은 소수가 되기 위한 필요조건입니다.
- 번개가 치고나면 천둥소리가 들립니다. 그렇기 때문에 천둥소리를 듣는 것은 번개가 치기 위한 필요조건입니다.
- 25살이 넘으면 국회의원이 될 수 있습니다. 국회의원이 되려는 것은 25살이 넘어야 할 필요조건입니다.
충분조건
\(p\)가 \(q\)이기 위한 충분조건이라는 말은 ''\(p\)가 참임을 알면 \(q\)가 사실이라고 결론 내릴 수 있습니다''와 동등한 의미를 가집니다.
- "세종대왕은 왕이다"라는 것은 세종대왕이 남자라는 의미입니다. 세종대왕이 왕이라는 것은 세종대왕이 남자라는 것을 알기에 충분조건입니다.
- 어떤 숫자가 4로 나누어진다는 것은 짝수이기 위한 충분조건입니다. 반면에 2로 나누어지는 것은 짝수이기 위한 필요충분조건입니다.
- 천둥소리를 들었다면, 번개를 보았을 것이다. 천둥소리를 들었다는 것은 이전에 번개를 보았을 충분조건입니다.
기억해 둘 만한 것
필요조건, 충분조건이 위의 문장을 읽고 잘 이해가 되지 않을 수도 있습니다. 그럴 경우에는 다음과 같이 사고하는 것이 좋습니다.
우선, 조건의 진리집합을 구할 수 있을 때에는 포함 관계(부분 집합)가 있는지 확인을 합니다. 포함 관계가 없을 때에는 필요조건, 충분조건을 따질 필요 없이, 아무 조건도 아닙니다.
포함 관계가 있을 때에는 다음과 같이 구별합니다.
\(\quad\)\(P=Q\)이면, 필요충분조건입니다.
\(\quad\)\(P\subset Q\)이면, \(q\)는 \(p\)이기 위한 필요조건이고 \(p\)는 \(q\)이기 위한 충분조건입니다.
진리집합을 구할 수 없을 때에는 각각의 명제 자체의 진리값을 구해야 합니다.
\(\quad\)\(p\implies q\;\text{and}\; q\Rightarrow p\)이면, 필요충분조건입니다.
\(\quad\)\(p\implies q\;\text{and}\; q\not\Rightarrow p\)이면, \(q\)는 \(p\)이기 위한 필요조건이고 \(p\)는 \(q\)이기 위한 충분조건입니다.
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