벡터의 뜻

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Main article: Euclidean vector

고등학교 교과과정에서, 좌표 시스템은 직교 좌표 시스템을 오직 배웁니다. 이로 인해, 새롭게 배우려는 벡터 또한 직교 좌표 시스템에서 표현되는 유클리드 벡터를 배웁니다.

먼저, 벡터라는 용어는 스칼라라는 용어의 확장입니다.

용어 스칼라는 크기만이 중요한 양을 나타내는 것에 사용됩니다. 그동안 배운 길이, 넓이, 부피, 속력 등이 이에 해당합니다.

반면에, 벡터는 크기도 중요하지만, 그 대상의 움직임을 묘사하는 방향이 또한 중요합니다. 이에 해당하는 대표적인 양 중에 하나가 속도입니다.

예를 들어, 동쪽으로 80km/h로 달리는 자동차를 생각해 보십시오. 여기서 80km/h는 크기를 나타내는, 속력이므로 스칼라에 해당하고, 반면에 동쪽으로 80km/h는 크기와 함께 방향을 나타내는, 속도이므로 벡터라고 말할 수 있습니다.

벡터는 시작점과 끝점을 연결하는 방향화된 선분으로, 끝점에 화살의 촉을 표시하는 화살표로 나타냅니다.

예를 들어, 시작점 \(\mathrm{A}\)로부터 끝점 \(\mathrm{B}\)까지의 벡터는 \(\vec{\mathrm{AB}}\)로 나타낼 수 있습니다.

이때, 벡터의 크기는, 여러가지 표현법이 있지만, \(|\vec{\mathrm{AB}}|\)로 나타내고, 방향은 \(\mathrm{A}\)에서 \(\mathrm{B}\)로의 직선 방향을 나타냅니다.

또한, 벡터를 한 문자로 나타낼 때에는 주로, 소문자, 예를 들어, \(\vec{a}\)와 같이 나타냅니다.

특히, 크기가 1인 벡터를 그 방향의 단위벡터라고 합니다.

화살표를 갖는, 유클리드 벡터는 명확한 시작 점과 끝 점을 가집니다. 고정된 시작 및 끝 점을 가진 벡터는 경계 벡터(bound vector) 또는 위치 벡터(located vector)라고 부릅니다.

오직 벡터의 크기와 방향이 중요할 때, 그들은 특정 시작 점이 중요하지 않은, 벡터는 자유 벡터(free vector)라고 부릅니다.
보통 고등학교 교과과정에서 벡터는 자유 벡터를 줄여서 쓰는 것으로 보아야 하며, 경계(위치) 벡터를 사용할 경우에는 생략하지 않고 전체 용어를 사용합니다.

서로 같은 벡터

벡터는 시작점과 끝점을 가지기는 하지만 시작점과 끝점이 같지 않더라도, 그의 크기와 방향이 같으면 같은 벡터라고 말합니다. 두 벡터가 같을 때에는 기호로 \(\vec{a}=\vec{b}\)와 같이 나타냅니다.

즉, 두 벡터는 크기와 방향이 같기 때문에, 한 벡터를 평행이동하면 다른 벡터에 완전히 겹칠 수 있습니다.